∴＝a·b＝.

　　当a＝b时，显然有＝1；

　　当a>b>0时，>1，>0，

　　∴由指数函数单调性，有>1；

　　当b>a>0时，0<<1，<0，

　　∴由指数函数的单调性，有>1.

　　综上可知，对任意实数a，b，都有aabb≥(ab).

　　当欲证的不等式两端是乘积形式或幂指数形式时，常采用作商比较法，用作商比较法时，如果需要在不等式两边同乘某个数，要注意该数的正负，且最后结果与1比较．

　　3．已知a>b>c>0.求证：a2ab2bc2c>ab＋cbc＋aca＋b.

　　证明：由a>b>c>0，得ab＋cbc＋aca＋b>0.

　　作商＝

　　＝aa－baa－cbb－cbb－acc－acc－b

　　＝a－ba－cb－c.

　　由a>b>c>0，得a－b>0，a－c>0，b－c>0，

　　且>1，>1，>1.

　　∴a－ba－cb－c>1.

　　∴a2ab2bc2c>ab＋cbc＋aca＋b.

　　4．设n∈N，n>1，求证logn(n＋1)>log(n＋1)(n＋2)．

　　证明：因为n>1，

　　所以logn(n＋1)>0，log(n＋1)(n＋2)>0，

所以＝log(n＋1)(n＋2)·log(n＋1)n