解：在x＝1附近的平均变化率为

　　k1＝＝＝2＋Δx；

　　在x＝2附近的平均变化率为

　　k2＝＝＝4＋Δx；

　　在x＝3附近的平均变化率为

　　k3＝＝＝6＋Δx.

　　当Δx＝时，k1＝2＋＝，k2＝4＋＝，k3＝6＋＝.由于k1＜k2＜k3，所以在x＝3附近的平均变化率最大.

平均变化率的应用 　　[例2]　已知气球的体积为V(单位：L)与半径r(单位：dm)之间的函数关系是V(r)＝πr3.

　　(1)求半径r关于体积V的函数r(V)；

　　(2)比较体积V从0 L增加到1 L和从1 L增加到2 L时半径r的平均变化率，哪段半径变化较快(精确到0.01)？此结论可说明什么意义？

　　[思路点拨]　首先由球的体积公式变形得到函数r(V)的解析式，再根据求平均变化率的步骤运算．

　　[精解详析]　(1)∵V＝πr3，∴r3＝，r＝ ，

　　∴r(V)＝ .

　　(2)函数r(V)在区间[0,1]上的平均变化率约为

　　＝≈0.62(dm/L)．

　　函数r(V)在区间[1,2]上的平均变化率约为

　　＝－ －≈0.16(dm/L)．

　　显然体积V从0 L增加到1 L时，半径变化快，这说明随着体积的增加，气球的半径增加的越来越慢．

[一点通]　平均变化率在实际问题中有很大作用，要把实际问题中的量与函数中的量