放法共有44＝256(种).[ww~w.zzs%t#@ep.^com]

(2)为保证"恰有1个盒子不放球"，先从4个盒子中任意拿去1个，即将4个球分成2,1,1的三组，有C种分法；然后再从3个盒子中选1个放2个球，其余2个球，2个盒子，全排列即可.由分步计数原理知，共有放法C·C·C·A＝144(种).

(3)"恰有1个盒内放2个球"，即另外的3个盒子放剩下的2个球，而每个盒子至多放1个球，即另外3个盒子中恰有1个空盒.因此，"恰有1个盒子放2个球"与"恰有1个盒子不放球"是一样的，故也有144种放法.

(4)先从4个盒子中任意拿走2个，有C种拿法，问题转化为："4个球，2个盒子，每盒必放球，有几种放法？"，从放球数目看，可分为(3,1)，(2,2)两类：第1类，可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有C·C种放法；第2类，有C种放法.因此共有C·C＋C＝14(种).由分步计数原理得"恰有2个盒子不放球"的放法有C×14＝84(种).

题型二　与几何图形有关的组合问题

例2　已知平面α∥平面β，在α内有4个点，在β内有6个点.[来&%源~^:@中教网]

(1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？

(2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？

(3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？

解　(1)所作出的平面有三类：

①α内1点，β内2点确定的平面，有C·C个.[来&源:@中教#~*网]

②α内2点，β内1点确定的平面，有C·C个.

③α，β本身，有2个.

故所作的平面最多有C·C＋C·C＋2＝98(个)，

所以最多可作98个不同的平面.

(2)所作的三棱锥有三类：[中@~国^*教&育出版网]

①α内1点，β内3点确定的三棱锥，有C·C个.[来*源:^中%教@#网]

②α内2点，β内2点确定的三棱锥，有C·C个.

③α内3点，β内1点确定的三棱锥，有C·C个.

∴最多可作出的三棱锥有：