解　(1)函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝x＋ex－(ex＋xex)＝x(1－ex).

若x＜0，则1－ex＞0，所以f′(x)＜0；

若x＞0，则1－ex＜0，所以f′(x)＜0；

若x＝0，则f′(x)＝0.

∴f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，即f(x)的单调减区间为(－∞，＋∞).

(2)由(1)知f(x)在[－2,2]上单调递减，

∴[f(x)]min＝f(2)＝2－e2.

∴当m＜2－e2时，不等式f(x)＞m恒成立.

反思与感悟　利用导数确定参数的取值范围时，要充分利用f(x)与其导数f′(x)之间的对应关系，然后结合函数的单调性等知识求解.

求解参数范围的步骤为：

(1)对含参数的函数f(x)求导，得到f′(x)；

(2)若函数f(x)在(a，b)上单调递增，则f′(x)≥0恒成立；若函数f(x)在(a，b)上单调递减，则f′(x)≤0恒成立，得到关于参数的不等式，解出参数范围；

(3)验证参数范围中取等号时，是否恒有f′(x)＝0.若f′(x)＝0恒成立，则函数f(x)在(a，b)上为常函数，舍去此参数值.

跟踪训练2　已知函数f(x)＝ax＋1＋，其中a∈R.

(1)若f(x)在定义域上单调递增，求实数a的取值范围；

(2)若函数g(x)＝xf(x)有唯一零点，试求实数a的取值范围.

解　(1)f′(x)＝a＋＝，

由题意知f′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，

∴ax2－ln x＋1≥0在(0，＋∞)上恒成立，

∴a≥，

令h(x)＝，则h′(x)＝＝＝0有根，令x0＝，