f′(x1)(x－x1)；②根据题意知点P(x0，y0)在切线上，点A(x1，y1)在曲线y＝f(x)上，得到方程组求出切点A(x1，y1)，代入方程y－y1＝f′(x1)(x－x1)，化简即得所求的切线方程.

跟踪训练1　已知函数f(x)＝x3＋x－16.

(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；

(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标.

解　(1)∵f(2)＝23＋2－16＝－6，

∴点(2，－6)在曲线上.

∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，

∴在点(2，－6)处的切线的斜率为

k＝f′(2)＝3×22＋1＝13，

∴切线的方程为y＝13(x－2)＋(－6)，

即y＝13x－32.

(2)设切点坐标为(x0，y0)，

则直线l的斜率为f′(x0)＝3x＋1，

∴直线l的方程为y＝(3x＋1)(x－x0)＋x＋x0－16.

又∵直线l过点(0,0)，

∴0＝(3x＋1)(－x0)＋x＋x0－16，

整理得x＝－8，

∴x0＝－2，y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，

∴k＝3×(－2)2＋1＝13，

∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26).

题型二　利用导数求参数取值范围问题

例2　设函数f(x)＝x2＋ex－xex.

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若当x∈[－2,2]时，不等式f(x)＞m恒成立，求实数m的取值范围.