x＝v0t＋at2

　　2．推导过程

　　如图2－3、4－4所示，为匀变速直线运动的v－t图象，在时间t内的位移x在数值上等于图线与时间t轴所围面积．

　　图2－3、4－4

　　v－t图象中直线下面的梯形OABC的面积

　　S＝(OC＋AB)·OA

　　把面积以及各条线段换成所代表的物理量，

　　得x＝(v0＋v)t

　　由速度公式v＝v0＋at代入上式得

　　x＝v0t＋at2

　　3．对位移公式x＝v0t＋at2的理解

　　(1)位移公式说明匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系，式中v0是初速度，时间t是物体实际运动的时间．

　　(2)此公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动．在取初速度v0方向为正方向的前提下，匀加速直线运动a取正值，匀减速直线运动a取负值；计算结果x>0，说明位移的方向与初速度v0方向相同；x<0，说明位移方向与初速度v0方向相反．

　　(3)对于初速度为零的匀加速直线运动，位移公式为x＝at2，即位移x与时间t的二次方成正比．

　　(4)v－t图象与时间轴围成的面积表示位移的大小，且时间轴上方的面积表示位移为正方向，时间轴下方的面积表示位移为负方向．

　　(5)此公式中共有四个物理量，知道其中任意三个物理量，便可确定第四个物理量．

　　一、位移公式的应用

　　例1 由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s内通过的位移为0.4 m，问：

　　(1)汽车在第1 s末的速度为多大？

　　(2)汽车在第2 s内通过的位移为多大？

【答案】(1)0.8 m/s　(2)1.2 m