2019-2020学年人教B版选修2-1 第2章 2.3 2.3.1 双曲线的标准方程 学案
2019-2020学年人教B版选修2-1 第2章 2.3 2.3.1 双曲线的标准方程 学案第2页

a,b,c的关系式 c2=a2+b2   思考1:双曲线中a,b,c的关系如何?与椭圆中a,b,c的关系有何不同?

  [提示] 双曲线标准方程中的两个参数a和b,确定了双曲线的形状和大小,是双曲线的定形条件,这里b2=c2-a2,即c2=a2+b2,其中c>a,c>b,a与b的大小关系不确定;而在椭圆中b2=a2-c2,即a2=b2+c2,其中a>b>0,a>c,c与b的大小关系不确定.

  思考2:如何确定双曲线标准方程的类型?

  [提示] 焦点F1,F2的位置是双曲线定位的条件,它决定了双曲线标准方程的类型,若x2的系数为正,则焦点在x轴上,若y2的系数为正,则焦点在y轴上.

  

  1.若点M在双曲线-=1上,双曲线的焦点为F1,F2,且|MF1|=3|MF2|,则|MF2|等于(  )

  A.2    B.4    C.8    D.12

  B [双曲线中a2=16,a=4,2a=8,由双曲线定义知||MF1|-|MF2||=8,又|MF1|=3|MF2|,

  所以3|MF2|-|MF2|=8,解得|MF2|=4.]

  2.双曲线-=1的焦距为(  )

  A.3    B.4    C.3    D.4

  D [解a2=10,b2=2,c2=a2+b2=12,c=2,2c=4,故选D.]

  3.已知双曲线的a=5,c=7,则该双曲线的标准方程为________.

  -=1或-=1 [b2=c2-a2=49-25=24,

  ∴双曲线方程为-=1或-=1.]

  

双曲线定义的应用 [探究问题]