2019-2020学年人教B版选修2-1 第2章 2.3 2.3.1 双曲线的标准方程 学案
2019-2020学年人教B版选修2-1 第2章 2.3 2.3.1 双曲线的标准方程 学案第3页

  1.如何理解双曲线定义中的"大于零且小于|F1F2|"?

  [提示] ①若将"小于|F1F2|"改为"等于|F1F2|",其余条件不变,则动点轨迹是以F1,F2为端点的两条射线(包括端点);

  ②若将"小于|F1F2|改为"大于|F1F2|",其余条件不变,则动点轨迹不存在;

  ③若常数为零,其余条件不变,则动点的轨迹是线段F1F2的中垂线.

  2.若|MF1|-|MF2|=|F1F2|,则动点M的轨迹是什么?

  [提示] (1)定义中距离的差要加绝对值,否则只为双曲线的一支.

  设F1,F2表示双曲线的左、右焦点,

  ①若|MF1|-|MF2|=2a,则点M在右支上;

  ②若|MF2|-|MF1|=2a,则点M在左支上.

  (2)双曲线定义的双向运用:

  ①若||MF1|-|MF2||=2a(0<2a<|F1F2|),则动点M的轨迹为双曲线;

  ②若动点M在双曲线上,则||MF1|-|MF2||=2a.

  【例1】 已知F1,F2是双曲线-=1的两个焦点,若P是双曲线左支上的点,且|PF1|·|PF2|=32.试求△F1PF2的面积.

  [思路探究] 根据双曲线的定义及余弦定理求出∠F1PF2即可.

  [解] 由-=1得a=3,b=4,∴c=5.

  由双曲线定义及P是双曲线左支上的点得

  |PF1|-|PF2|=-6,

  ∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|=36,

  又∵|PF1|·|PF2|=32,∴|PF1|2+|PF2|2=100,

  由余弦定理得

  cos∠F1PF2==0,

  ∴∠F1PF2=90°,

  ∴S△F1PF2=|PF1|·|PF2|=16.

  

1.(变换条件)若本例中双曲线的标准方程不变,且其上一点P到焦点F1