减少的 f′(x)≤0 常函数 f′(x)＝0

特别提醒：(1)若在某区间上有有限个点使f′(x)＝0，在其余的点恒有f′(x)>0，则f(x)仍是增加的(减少的情形完全类似)．

(2)f(x)为增函数的充要条件是对任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0且在(a，b)内的任一非空子区间上f′(x)不恒为0.

知识点二　函数的变化快慢与导函数的关系

一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图像就比较"陡峭"(向上或向下)；反之，函数的图像就"平缓"一些．

1．函数的导数越小，函数值的变化越慢，函数的图像就越"平缓"．(　×　)

2．函数在某一点处的导数越大，函数在该点处的切线越"陡峭"．(　×　)

3．函数在某个区间上变化的越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大．(　√　)

4．若f(x)在区间(a，b)上可导，则"f′(x)>0"是"f(x)在(a，b)上是增加的"的充要条件．(　×　)

5．若f(x)的图像在[a，b]上是一条连续曲线，且f(x)在(a，b)上f′(x)<0，则f(x)在[a，b]上是减少的．(　√　)

类型一　原函数和导函数图像之间的关系

例1　已知函数y＝f(x)的图像如图所示，则函数y＝f′(x)的图像可能是图中的(　　)

考点　函数变化的快慢与导数的关系

题点　根据原函数的图像确定导函数的图像

答案　C