大(小)值及最大(小)值问题统称为最值问题．

　　[小问题·大思维]

　　1．利用基本不等式≥求最值的条件是什么？

　　提示："一正、二定、三相等"，即：(1)各项或各因式为正；(2)和或积为定值；(3)各项或各因式能取得相等的值．

　　2．应用三个正数的算术-几何平均不等式，求最值应注意什么？

　　提示：三个正数的和为定值，积有最大值；积为定值，和有最小值．当且仅当三个正数相等时取得.

利用基本不等式求最值 　　

　　[例1]　已知x＞0，y＞0，且＋＝1，

　　求x＋y的最小值．

　　[思路点拨]　本题考查基本不等式的应用，解答本题可灵活使用"1"的代换或对条件进行必要的变形，然后再利用基本不等式求得和的最小值．

　　[精解详析]　法一：∵x＞0，y＞0，＋＝1，

　　∴x＋y＝(＋)(x＋y)＝＋＋10

　　≥6＋10＝16.

　　当且仅当＝，又＋＝1，

　　即x＝4，y＝12时，上式取等号．

　　故当x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16.

　　(1)运用不等式求最大值、最小值，用到两个结论，简述为："和定积最大"与"积定和最小"．

　　(2)运用定理求最值时：必须做到"一正，二定，三相等"．

　　1．求函数f(x)＝(x＞0)的最大值及此时x的值．

解：f(x)＝1－.