(2)由(1)得>1－，

　　故>＝＝.

用数学归纳法证明不等式 　　　试证明：2n＋2>n2(n∈N＋)．

　　【精彩点拨】　―→

　　―→

　　【自主解答】　(1)当n＝1时，左边＝21＋2＝4，右边＝1，左边>右边；

　　当n＝2时，左边＝22＋2＝6，右边＝22＝4，所以左边>右边；

　　当n＝3时，左边＝23＋2＝10，右边＝32＝9，所以左边>右边．

　　因此当n＝1,2,3时，不等式成立．

　　(2)假设当n＝k(k≥3且k∈N)时，不等式成立．

　　当n＝k＋1时，

　　2k＋1＋2＝2·2k＋2＝2(2k＋2)－2>2k2－2＝k2＋2k＋1＋k2－2k－3

　　＝(k2＋2k＋1)＋(k＋1)(k－3)(因k≥3，则k－3≥0，k＋1>0)

　　≥k2＋2k＋1＝(k＋1)2.

　　所以2k＋1＋2>(k＋1)2.

　　故当n＝k＋1时，原不等式也成立．

　　根据(1)(2)知，原不等式对于任何n∈N＋都成立．

　　通过本例可知，在证明n＝k＋1时命题成立的过程中，针对目标k2＋2k＋1，采用缩小的手段，但是由于k的取值范围k≥1太大，不便于缩小，因此，用增加奠基步骤把验证n＝1扩大到验证n＝1，2，3的方法，使假设中k的取值范围适当缩小到k≥3，促使放缩成功，达到目标.