1．一个三角形的两边长分别为5和3，它们夹角的余弦值是－，则三角形的第三边长为 ．

考点　用余弦定理解三角形

题点　已知两边及其夹角解三角形

答案　2

解析　设第三边长为x，则x2＝52＋32－2×5×3×＝52，∴x＝2.

2．在△ABC中，a＝7，b＝4，c＝，则△ABC的最小角为 ．

考点　用余弦定理解三角形

题点　已知三边解三角形

答案　

解析　∵a>b>c，∴C为最小角且C为锐角，

由余弦定理，得cos C＝

＝＝.

又∵C为锐角，∴C＝.

3．在△ABC中，已知a2－c2＋b2＝ab，则角C的大小为 ．

考点　余弦定理及其变形应用

题点　余弦定理的变形应用

答案　

解析　由余弦定理，得cos C＝＝＝，

又因为C∈(0，π)，所以C＝.

4．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为 ．

考点　用余弦定理解三角形

题点　已知三边解三角形

答案　

解析　设顶角为C，周长为l，因为l＝5c，

所以a＝b＝2c，