==a+b,
=-=-=-a+b.
点评:结合向量加法和减法的平行四边形法则和三角形法则,将两个向量的和或差表示出来,这是解决这类几何题的关键.
思路2
例1 凸四边形ABCD的边AD、BC的中点分别为E、F,求证:=(+).
活动:教师引导学生探究,能否构造三角形,使EF作为三角形中位线,借助于三角形中位线定理解决,或创造相同起点,以建立向量间关系.鼓励学生多角度观察思考问题.
图5
解:方法一:过点C在平面内作=,
则四边形ABGC是平行四边形,
故F为AG中点.(如图5)
∴EF是△ADG的中位线.
∴EFDG
∴=.
而=+=+,
∴=(+).
图6
方法二:如图6,连接EB、EC,则有=+,=+,
又∵E是AD的中点,
∴有+=0,
即有+=+.
以与为邻边作EBGC,则由F是BC之中点,可得F也是EG之中点.