梳理　集合的相等

定义 符号语言 图形语言(Venn 图) 如果集合A的________元素都是集合B的元素，反过来，集合B的__________元素也都是集合A的元素，那么就说集合A等于集合B A＝B

知识点三　集合关系与其特征性质之间的关系

1．一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，如果A⊆B，则x∈A⇒________，于是x具有性质p(x)⇒x具有性质q(x)，即________________．

反之，如果p(x)⇒q(x)，则A一定是B的子集，其中符号"⇒"是"推出"的意思．

2．如果命题"p(x)⇒q(x)"和命题"q(x)⇒p(x)"，都是正确的命题，这时我们常说，一个命题的条件和结论可以互相推出，互相推出可用符号"⇔"表示，于是，上述两个正确的互逆命题可表示为p(x)⇔q(x)，显然，如果p(x)⇔q(x)，则A＝B；反之，如果A＝B，则p(x)⇔q(x)．

类型一　集合间关系的判断

例1　设集合M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为(　　)

A．P⊆N⊆M⊆Q B．Q⊆M⊆N⊆P

C．P⊆M⊆N⊆Q D．Q⊆N⊆M⊆P

反思与感悟　一个概念通常就是一个集合，要判断概念间的关系首先得准确理解概念的定义．

跟踪训练1　我们已经知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N、 、Q、R表示，用符号表示N、 、Q、R的关系为________．