2019-2020学年人教A版选修2-2 3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义 学案
2019-2020学年人教A版选修2-2  3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义 学案第3页

 复数加、减法的几何意义   

  (1)复数运算与复数几何意义的综合是高考常见的考查题型,以选择题或填空题形式考查,难度较小.

  (2)解答此类问题的关键是利用复数运算将复数化为代数形式,再利用复数的几何意义解题.

  

  1.复数的几何意义

  (1)复数z=a+bi(a,b∈R)的对应点的坐标为(a,b),而不是(a,bi);

  (2)复数z=a+bi(a,b∈R)的对应向量\s\up7(―→(―→)是以原点O为起点的,否则就谈不上一一对应,因为复平面上与\s\up7(―→(―→)相等的向量有无数个.

  2.复数的模

  (1)复数z=a+bi(a,b∈R)的模|z|=;

  (2)从几何意义上理解,复数z的模表示复数z对应的点z和原点间的距离.

  [典例] (1)(2017·全国卷Ⅲ)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=(  )

  A. B.

  C. D.2

  (2)复数z=(m∈R,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于(  )

  A.第一象限 B.第二象限

  C.第三象限 D.第四象限

  [解析] (1)因为z===i(1-i)=1+i,所以|z|=.

  (2)z==

  =[(m-4)-2(m+1)i],

  其实部为(m-4),虚部为-(m+1),

  由得

此时无解.故复数在复平面上对应的点不可能位于第一象限.