对于p2,∵z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi∈R,∴ab=0,∴a=0或b=0,∴p2不是真命题;
对于p3,设z1=x+yi(x,y∈R),z2=c+di(c,d∈R),
则z1z2=(x+yi)(c+di)=cx-dy+(dx+cy)i∈R,
∴dx+cy=0,取z1=1+2i,z2=-1+2i,z1≠2,
∴p3不是真命题;
对于p4,∵z=a+bi∈R,∴b=0,∴=a-bi=a∈R,
∴p4是真命题.
(2)由==-i是实数,得-=0,所以a=-2.
[答案] (1)B (2)-2
[类题通法]
处理复数概念问题的两个注意点
(1)当复数不是a+bi(a,b∈R)的形式时,要通过变形化为a+bi的形式,以便确定其实部和虚部.
(2)求解时,要注意实部和虚部本身对变量的要求,否则容易产生增根.
1.若复数z=1+i(i为虚数单位),是z的共轭复数,则z2+\s\up6(-2(-2)的虚部为( )
A.0 B.-1
C.1 D.-2
解析:选A 因为z=1+i,所以=1-i,所以z2+2=(1+i)2+(1-i)2=2i+(-2i)=0.故选A.
2.已知z1=m2-3m+m2i,z2=4+(5m+6)i,其中m为实数,i为虚数单位,若z1-z2=0,则m的值为( )
A.4 B.-1
C.6 D.-1或6
解析:选B 由题意可得z1=z2,即m2-3m+m2i=4+(5m+6)i,根据两个复数相等的充要条件可得解得m=-1,故选B.