第二步：找出|a+b|和|a|+|b|之间的大小关系。

（1）当ab>0时，|a+b|和|a|+|b|之间的大小关系；

（2）当ab<0时，|a+b|和|a|+|b|之间的大小关系；

（3）当ab=0时，|a+b|和|a|+|b|之间的大小关系。

综上，|a+b|和|a|+|b|之间的大小关系为|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立。

　　定理1：如果a,b是实数，则|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立。

　　探究二：如果把定理1中的实数a,b分别换成向量a,b，能得出什么结果？你能解释它的几何意义吗？(用几何画板演示)

结论：当向量a,b不共线时，有|a+b|<|a|+|b|；

当向量a,b共线且同向时，有|a+b|=|a|+|b|；

当向量a,b共线且反向时，有|a+b|<|a|+|b|；

综上，|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当a,b同向时，等号成立。

因此，定理1的几何意义：三角形的两边之和大于第三边。所以称该不等式为绝对值三角不等式。