2018-2019学年 人教A版 选修2-1 1.4.1全称量词1.4.2存在量词 教案(1)
2018-2019学年 人教A版 选修2-1 1.4.1全称量词1.4.2存在量词 教案(1)第2页

  (6)所有有中国国籍的人都是黄种人;

  (7)对所有的x∈R, x>3;

  (8)对任意一个x∈Z,2x+1是整数。

推理、判断

(让学生自己表述)

(1)、(2)不能判断真假,不是命题。

(3)、(4)是命题且是真命题。

(5)-(8)如果是假,我们只要举出一个反例就行。

  注:对于(5)-(8)最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。因为这些命题的反例涉及到"存在量词""特称命题""全称命题的否定"这些后续内容。

 (5)的真假就看命题:海师附中今年存在个别(部分)高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书;这个命题的真假,该命题为真,所以命题(5)为假;

命题(6)是假命题.事实上,存在一个(个别、部分)有中国国籍的人不是黄种人.

命题(7)是假命题.事实上,存在一个(个别、某些)实数(如x=2), x<3.

(至少有一个x∈R, x≤3)

命题(8)是真命题。事实上不存在某个x∈Z,使2x+1不是整数。也可以说命题:存在某个x∈Z使2x+1不是整数,是假命题.

3.发现、归纳

  命题(5)-(8)跟命题(3)、(4)有些不同,它们用到 "所有的""任意一个" 这样的词语,这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部,这样的词叫做全称量词,用符号""表示,含有全称量词的命题,叫做全称命题。命题(5)-(8)都是全称命题。

通常将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),......表示,变量x的取值范围用M表示。那么全称命题"对M中任意一个x,有p(x)成立"可用符号简记为:xM, p(x),读做"对任意x属于M,有p(x)成立"。