∴3k＋1＞(k＋1)2，∴对n＝k＋1，命题成立.

　　由上知，当t＝3时，对一切n∈N＋，命题都成立.

　　再用数学归纳法证明：

　　n(n＋1)·＞lg(1·2·3·...·n).

　　当n＝1时，1·(1＋1)·＝＞0＝lg 1，命题成立.

　　假设n＝k(k≥1，k∈N＋)时，

　　k(k＋1)·＞lg(1·2·3·...·k)成立.

　　当n＝k＋1时，(k＋1)(k＋2)·

　　＝k(k＋1)·＋2(k＋1)·

　　＞lg(1·2·3·...·k)＋lg 3k＋1

　　＞lg(1·2·3·...·k)＋lg(k＋1)2

　　＝lg[1·2·3·...·k·(k＋1)]，命题成立.

　　由上可知，对一切正整数n，命题成立.

数学归纳法证题的常用技巧 　　在使用数学归纳法证明时，一般说 ，第一步，验证比较简明，而第二步归纳步骤情况较复杂.因此，熟悉归纳步骤的证明方法是十分重要的，其实归纳步骤可以看作是一个独立的证明问题，归纳假设"P(k)"是问题的条件，而命题P(k＋1)成立就是所要证明的结论，因此，合理运用归纳假设这一条件就成了归纳步骤中的关键，下面简要分析一些常用技巧.

　　1.分析综合法

　　用数学归纳假设证明关于自然数n的不等式，从"P(k)"到"P(k＋1)"，常常可用分析综合法.

　　　求证：＋＋...＋<，n∈N＋.

【精彩点拨】　要证不等式左边是n项，右边是一项，当n＝k＋1时，要