(2)几何意义：

如图所示，以长度为a＋b的线段AB为直径作圆，在直径AB上取一点C，使AC＝a，CB＝b，过点C作垂直于直径AB的弦DD′，连接AD，DB，易证Rt△ACD ∽ Rt△DCB，则CD2＝CA·CB，即CD＝.

这个圆的半径为，显然它大于或等于CD，即≥，当且仅当点C与圆心O重合，即a＝b时，等号成立．

知识点三　基本不等式的常用推论

1．ab≤2≤(a，b∈R)．

2.＋≥2 (a，b同号)．

3．当ab>0时，＋≥2；

当ab<0时，＋≤－2.

4．a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca(a，b，c∈R)．

题型一　利用基本不等式比较大小

例1　设0

A．a

C．a<

答案　B

解析　方法一　∵00，即>a，排除D项，故选B.

方法二　取a＝2，b＝8，则＝4，＝5，所以a＜＜＜b.

反思与感悟　若给定的代数式中既有"和式"又有"积式"，这便是应用基本不等式的题眼，可考虑是否利用基本不等式解决；在应用基本不等式时一定要注意是否满足条件，即a＞0，b＞0，同时注意能否取等号．

跟踪训练1　若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是(　　)