A．a2＋b2＞2ab B．a＋b≥2

C.＋＞ D.＋≥2

答案　D

解析　对于A，应该为a2＋b2≥2ab，漏等号，故A错误；对于B，当a＜0，b＜0时，ab＞0，但a＋b＜2，故B不成立；对于C，当a＜0，b＜0时，ab＞0，故C不成立；对于D，∵ab＞0，则＞0且＞0，∴＋≥2＝

2．当且仅当＝，即a＝b时，取"＝"，故D正确．

题型二　用基本不等式证明不等式

例2　已知a，b，c为正数，且a＋b＋c＝1，证明：＋＋≥9.

证明　＋＋＝＋＋

＝3＋(＋)＋(＋)＋(＋)

≥3＋2＋2＋2＝9.

当且仅当a＝b＝c＝时，等号成立．

反思与感悟　在利用基本不等式证明的过程中，常需要把数、式合理地拆成两项或多项或恒等地变形配凑成适当的数、式，以便于利用基本不等式．

跟踪训练2　已知a，b，c为正数，且a＋b＋c＝1，

证明：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc.

证明　(1－a)(1－b)(1－c)＝(b＋c)(a＋c)(a＋b)

≥2·2·2＝8abc.

当且仅当b＝c＝a＝时，等号成立．

1．若0＜a＜1,0＜b＜1，且a≠b，则a＋b,2，2ab，a2＋b2中最大的一个是(　　)

A．a2＋b2 B．2

C．2ab D．a＋b

答案　D