【相关知识点回顾】

（1）必然事件：在条件S下， 发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；

（2）不可能事件：在条件S下， 发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；

（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；一般用大写字母A， B，C，...表示．

（4）随机事件：在条件S下 的事件，叫相对于条件S的随机事件；

【知识转接】

(1)两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、交集、并集和补集等的含义及其符号表示吗？

【预学能掌握的内容】

请你快速阅读课本119-120页，独立完成下列问题。

1、课本119页探究：

2、基本概念：

●（1）对于事件A与事件B，如果 ，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B),记作 。不可能事件记作 ， A。

用Venn图表示：

●（2）若 ，那么称事件A与事件B相等，记作 。

●（3）若某事件的发生当且 ，则称此事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作 。

●（4）若某事件的发生当且 ，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作 。

用Venn图表示（3）和（4）：

●（5）若 ，那么称事件A与事件B互斥，其含义是

.用Venn图表示：

●(6) 若 ，那么称事件A与事件B互为对立事件，

其含义是 .

用Venn图表示：

3、概率的几个基本性质：

●（1）必然事件的概率为 ，不可能事件的概率为 ，任何事件A的概率的范围是 。

●（2）当事件A与事件B互斥时，AB发生的频数等于 ，

从而AB的频率 。

由此得到概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则 。

●(3)若事件A与事件B互为对立事件，则AB为 事件，P(A∪B)= 。

P(A)= 。

【探究点一】互斥事件与对立事件的判断

例1、给出事件A与B的关系示意图，如图①～⑥，请用相应的图号填空：

　　(1)事件A⊆B的示意图是________； (2)A＝B的示意图是________；

　　(3)A∪B的示意图是________； (4)A∩B的示意图是________；

　　(5)事件A与B互斥的示意图是________；

　　(6)事件A与B互为对立事件的示意图是________

例2、（1）从一批产品中取出三件产品，设A＝"三件产品全不是次品"，B＝"三件产品全是次品"，C＝"三件产品有次品，但不全是次品"，则下列结论哪个是正确的(　　)

A．A与C互斥　　B．B与C互斥 C．任何两个相互斥 D．任何两个都不互斥

(2) 抽查10件产品，记事件A为"至少有2件次品"，则A的对立事件为(　　)

A．至多有2件次品 B．至多有1件次品 C．至多有2件正品 D．至少有2件正品

〖课堂检测〗

1、判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由。

从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1~10各10张）中，任取一张。

　　（1）"抽出红桃"与"抽出黑桃"；

（2）"抽出红色牌"与"抽出黑色牌"；

　　（3）"抽出的牌点数为5的倍数"与 "抽出的牌点数大于9"。

2、某公司部门有男职工4名，女职工3名，由于工作需要，需从中任选3名职工出国洽谈业务，判断下列每对事件是否为互斥事件，如果是，再判断它们是否为对立事件：

（1）至少1名女职工与全是男职工； （2）至少1名女职工与至少1名男职工；

（3）恰有1名女职工与恰有1名男职工； （4）至多1名女职工与至多1名男职工。

【探究点二】概率性质的应用（复杂事件的概率的计算）

〖合作探究〗 〖典例解析〗

例3、（1）我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：

年降水量/mm [ 100, 150 ) [150, 200 ) [ 200, 250 ) [ 250, 300 ) 概率 0.21 0.16 0.13 0.12 则年降水量在 （200,300）范围内的概率是___ ________

（2）口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黒球的概率是__ ________

例4、某射手在一次射击训练中，射中10环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：

（1）射中10环或9环的概率；

（2）少于7环的概率。

〖课堂检测〗

3、袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？

4、某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4，求：(1)他乘火车或飞机去的概率；(2)他不乘轮船去的概率；

(3)如果他乘某交通工具去的概率为0.5，请问他可能乘何种交通工具去？

5、由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表：

排队人数

5人以上

概率

0.1

0.16

0.3

0.3

0.1

0.04

(1)至多有2人排队的概率是多少? (2)至少有2人排队的概率是多少?

【层次一】1．下列各式正确的是(　　)

A．P(A＋B)≤P(A) B．P(AB)≥P(A)＋P(B)

C．若A、B是对立事件，则P(AB)＝P(A)P(B) D．若A、B是互斥事件，则P(AB)＝0

2．如果事件A、B互斥，记，分别为事件A，B的对立事件，那么(　　)

A．A∪B是必然事件 B.∪是必然事件 C.与一定互斥 D.与一定不互斥

3．对于对立事件和互斥事件，下列说法正确的是(　　)

A．如果两个事件是互斥事件，那么这两个事件一定是对立事件

B．如果两个事件是对立事件，那么这两个事件一定是互斥事件

C．对立事件和互斥事件没有区别，意义相同 D．对立事件和互斥事件没有任何联系

4．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是(　　)

A．至少有一个红球与都是红球 B．至少有一个红球与都是白球

C．至少有一个红球与至少有一个白球 D．恰有一个红球与恰有两个红球

5．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，且已知P(A)＝0.65，则事件"抽到的不是一等品"的概率为(　　)

A．0.7　　B．0.65 C．0.35 D．0.3

【层次二】6．根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为(　　)

A．0.65 B．0.55 C．0.35 D．0.75

7．P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A∪B)等于(　　)

A．0.3 B．0.2 C．0.1 D．不确定

8．抛掷一枚骰子，观察掷出骰子的点数，设事件A为"出现奇数点\"，事件B为"出现2点\"，已知P(A)＝，P(B)＝，出现奇数点或2点的概率之和为(　　)

A.　 　　B. C.　　　 D.

9．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则事件

A＝"在这200件产品中任意选出9件，全都是一级品"

B＝"在这200件产品中任意选出9件，全都是二级品"

C＝"在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品"

D＝"在这200件产品中任意选出9件，其中一定有一级品"

其中，(1)________是必然事件；________是不可能事件；________是随机事件．

(2)P(D)＝________，P(B)＝________，P(A)＋P(C)＝________.

【层次三】10．某地区年降水量在下列范围内的概率如下表如示：

年降水量(单位：mm) [0,50) [50,100) [100,150) 概率P 0.14 0.30 0.32 则年降水量在[50,150)(mm)范围内的概率为________，年降水量不低于150mm的概率是______

11．已知事件A与事件B是互斥事件，P(A＋B)＝0.8，P(B)＝0.2，则P(AB)＝________，P(A)＝________.

12．一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出红球的概率为________．

13．一盒中装有除颜色外其余均相同的12个球，从中随机取出1个球，取出红球的概率为，取出黑球的概率为，取出白球的概率为，取出绿球的概率为.求：

(1)取出的1个球是红球或黑球的概率； (2)取出的1个球是红球或黑球或白球的概率．

【思维导图】（学生自我绘制）