若a≥0，则当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．

　　若a＜0，则当x∈时，f′(x)＞0；

　　当x∈时，f′(x)＜0.

　　故f(x)在上单调递增，在上单调递减．

　　[类题通法]

　　求函数的单调区间的方法步骤

　　(1)确定函数f(x)的定义域．

　　(2)计算函数f(x)的导数f′(x)．

　　(3)解不等式f′(x)＞0，得到函数f(x)的递增区间；解不等式f′(x)＜0，得到函数f(x)的递减区间．

　　[注意]　求函数单调区间一定要先确定函数定义域，往往因忽视函数定义域而导致错误．

　　1．函数f(x)＝2x2－ln x的递增区间是(　　)

　　A.　　　　　　　 B.和

　　C. D.和

　　解析：选C　由题意得f′(x)＝4x－＝，且x>0，由f′(x)>0，即4x2－1>0，解得x>.故选C.

　　2．已知函数f(x)＝－x2＋2x－aex.

　　(1)若a＝1，求f(x)在x＝1处的切线方程；

　　(2)若f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围．

　　解：(1)当a＝1时，f(x)＝－x2＋2x－ex，

　　则f(1)＝－×12＋2×1－e＝－e，

　　f′(x)＝－x＋2－ex，f′(1)＝－1＋2－e＝1－e，

　　故曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为y－＝(1－e)(x－1)，即y＝(1－e)x＋.

　　(2)∵f(x)在R上是增函数，

∴f′(x)≥0在R上恒成立，