∴EH⊥GH.∴AC⊥BD.

　　空间中证明两直线平行的方法：

　　(1)借助平面几何知识，如三角形的中位线性质、平行四边形的性质，成比例线段平行．

　　(2)利用公理4，即证明两条直线都与第三条直线平行．

　　2．定理的应用

　　如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点．

　　(1)求证：四边形BB1M1M为平行四边形；

　　(2)求证：∠BMC＝∠B1M1C1.

　　思路分析：本题是在正方体中研究问题，(1)欲证四边形BB1M1M是平行四边形，可证其一组对边平行且相等；(2)可结合(1)利用定理证明或利用三角形全等证明．

　　证明：(1)在正方形ADD1A1中，M，M1分别为AD，A1D1的中点，

　　∴MM1＝AA1，MM1∥AA1，

　　又∵AA1＝BB1，AA1∥BB1，

　　∴MM1∥BB1，且MM1＝BB1，

　　∴四边形BB1M1M为平行四边形．

　　(2)方法一：由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，

　　∴B1M1∥BM.

　　同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，

　　∴C1M1∥CM.

　　由平面几何知识可知，∠BMC和∠B1M1C1都是锐角，

∴∠BMC＝∠B1M1C1.