讨论如下：

∵bsin A＝20sin 80°>20sin 60°＝10，

∴a

(2)a＝2，b＝6，a

∵bsin A＝6sin 30°＝3，a>bsin A，

∴bsin A

由正弦定理得sin B＝＝＝，

又∵B∈(0，π)，∴B1＝60°，B2＝120°.

当B1＝60°时，C1＝90°，c1＝＝＝4；

当B2＝120°时，C2＝30°，c2＝＝＝2.

∴B1＝60°时，C1＝90°，c1＝4；B2＝120°时，C2＝30°，c2＝2.

跟踪训练1　(1)满足a＝4，b＝3，A＝45°的三角形ABC的个数为________．

(2)△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°.若该三角形有两解，则x的取值范围是________．

答案　(1)1　(2)2

解析　(1)因为A＝45°<90°，a＝4>3＝b，所以△ABC的个数为一个．

(2)由asin B

题型二　三角形的面积

例2　在△ABC中，若a＝2，C＝，cos ＝，求△ABC的面积S.

解　∵cos ＝，∴cos B＝2cos2－1＝.

∴B∈(0，)，∴sin B＝.

∵C＝，

∴sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝.

∵＝，∴c＝＝×＝.

∴S＝acsin B＝×2××＝.

反思与感悟　求三角形的面积关键在于选择适当的公式，因此，要认真分析题中的条件，结合正弦定理，同时注意三角形内角和定理及三角恒等变换等知识的应用．