反思与感悟　本题具有一定的开放性，图象不唯一，只要能抓住问题的本质，即在相应区间上的单调性符合题意就可以了．

跟踪训练1　函数y＝f(x)的图象如图所示，试画出导函数f′(x)图象的大致形状．

解　f′(x)图象的大致形状如下图：

注：图象形状不唯一．

例2　求下列函数的单调区间：

(1)f(x)＝2x3＋3x2－36x＋1；

(2)f(x)＝sin x－x(0

(3)f(x)＝3x2－2ln x；

(4)f(x)＝3tx－x3

解　(1)f′(x)＝6x2＋6x－36.

由f′(x)>0得x<－3，或x>2，

由f′(x)<0解得－3

故f(x)的单调递增区间是(－∞，－3)，(2，＋∞)；

单调递减区间是(－3,2)．

(2)f′(x)＝cos x－1≤0恒成立，

故函数f(x)的单调递减区间为(0，π)

(3)函数的定义域为(0，＋∞)，

f′(x)＝6x－＝2·.

令f′(x)>0，即2·>0，

解得－.

又∵x>0，∴x>.