答　(1)在区间(－∞，＋∞)内，y′＝1>0，y是增函数；

(2)在区间(－∞，0)内，y′＝2x<0，y是减函数；

在区间(0，＋∞)内，y′＝2x>0，y是增函数；

(3)在区间(－∞，＋∞)内，y′＝3x2≥0，y是增函数；

(4)在区间(－∞，0)，(0，＋∞)内，y′＝－<0，y是减函数．

小结　一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：

在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．

思考3　若函数f(x)在区间(a，b)内单调递增，那么f′(x)一定大于零吗？

答　不一定．由思考2中(3)知f′(x)≥0恒成立．

思考4　(1)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么如何表示这些区间？试写出思考2中(4)的单调区间．

(2)函数的单调区间与其定义域满足什么关系？

答　(1)不能用"∪"连接，只能用"，"或"和"字隔开．思考2中(4)的单调递减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)．

(2)函数的单调性是对函数定义域内的某个子区间而言的，故单调区间是定义域的子集．

例1　已知导函数f′(x)的下列信息：

当10；

当x>4，或x<1时，f′(x)<0；

当x＝4，或x＝1时，f′(x)＝0.

试画出函数f(x)图象的大致形状．

解　当10，可知f(x)在此区间内单调递增；

当x>4，或x<1时，f′(x)<0，可知f(x)在这两个区间内单调递减；

当x＝4，或x＝1时，f′(x)＝0，这两点比较特殊，我们称它们为"临界点"．

综上，函数f(x)图象的大致形状如图所示．