[解析]　函数的定义域为R，f′(x)＝.

　　当a>1时，lna>0，f′(x)>0；

　　当0

　　∴a>1时，f(x)在R上单调递增，

　　0

题型二　求函数的单调区间

【例2】求下列函数的单调区间：

(1)f(x)＝x3＋3x；　(2)f(x)＝.(3)f(x)＝3x2－2lnx.

　　【解析】(1)∵f(x)＝x3＋3x，

　　∴f′(x)＝3x2＋3＝3(x2＋1)>0，

　　∴f(x)＝x3＋3x在x∈R上单调递增．

　　(2)要使函数y＝有意义，必须2x－x2≥0，即0≤x≤2.

　　∴函数的定义域为[0,2]．

f′(x)＝()′

　　＝(2x－x2) ·(2x－x2)′＝.

　　令f′(x)>0，则>0，

　　即⇒0

　　【评析】求单调区间应先考虑函数定义域．另外，单调区间不可写成并集的形式．

题型三　函数单调性的综合应用

【例3】已知函数f(x)＝x3－ax－1.

(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；

(2)证明：f(x)＝x3－ax－1的图象不可能总在直线y＝a的上方．