求分段函数的定积分 　　

　　[例2]　已知函数f(x)＝先画出函数图像，再求这个函数在[0,4]上的定积分．

　　[思路点拨]　按f(x)的分段标准，分成，，[2,4]三段积分求和．

　　[精解详析]　

　　图像如图．

　　f(x)dx＝sin xdx＋dx＋ (x－1)dx

　　＝(－cos x)＋x＋

　　＝1＋＋(4－0)＝7－.

　　[一点通]　(1)分段函数在区间[a，b]上的定积分可分成n段定积分和的形式，分段的标准可按照函数的分段标准进行．

　　(2)带绝对值号的解析式，可先化为分段函数，然后求解．

　　4．设f(x)＝则f(x)dx＝(　　)

　　A.　　　　　　　　　 B.

　　C. D.不存在

　　解析：f(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx，

　　取F1(x)＝x3，F2(x)＝2x－x2，

则F1′(x)＝x2，F2′(x)＝2－x，