小值即可，不必再与端点处的函数值进行比较．

题型二 用料最省、成本(费用)最低问题

例2、位于A，B两点处的甲、乙两村合用一个变压器，如图1311所示，若两村用同型号线架设输电线路，问变压器设在输电干线何处时，所需电线总长最短．

　　图1311

【自主解答】 设CD＝x km，则CE＝(3－x)km.

则所需电线总长l＝AC＋BC＝＋(0≤x≤3)，

从而l′＝1＋x2(x)－1.52＋(3－x(3－x).

令l′＝0，即1＋x2(x)－1.52＋(3－x(3－x)＝0，

解得x＝1.2或x＝－6(舍去)．

因为在[0,3]上使l′＝0的点只有x＝1.2，

所以根据实际意义，知x＝1.2就是我们所求的最小值点，即变压器设在DE之间离点D的距离为1.2 km处时，所需电线总长最短．

总结：

1．用料最省、成本(费用)最低问题是日常生活中常见的问题之一，解决这类问题要明确自变量的意义以及最值问题所研究的对象．正确书写函数表达式，准确求导，结合实际作答．

2．利用导数的方法解决实际问题，当在定义区间内只有一个点使f′(x)＝0时，如果函数在这点有极大(小)值，那么不与端点值比较，也可以知道在这个点取得最大(小)值．

六、当堂检测

1．某箱子的体积与底面边长x的关系为V(x)＝x22(60－x)(0

A．30 B．40

C．50 D．60

2．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－3(1)x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为