称，则这个函数是偶函数.

解决学生疑难点

要点一　判断函数的奇偶性

例1　判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)＝2－|x|；

(2)f(x)＝＋；

(3)f(x)＝；

(4)f(x)＝

解　(1)∵函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(－x)＝2－|－x|＝2－|x|＝f(x)，

∴f(x)为偶函数.

(2)∵函数f(x)的定义域为{－1,1}，关于原点对称，且f(x)＝0，又∵f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)，

∴f(x)既是奇函数又是偶函数.

(3)∵函数f(x)的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，

∴f(x)是非奇非偶函数.

(4)f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称.

当x>0时，－x<0，

f(－x)＝1－(－x)＝1＋x＝f(x)；

当x<0时，－x>0，

f(－x)＝1＋(－x)＝1－x＝f(x).

综上可知，对于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝f(x)，f(x)为偶函数.

规律方法　判断函数奇偶性的方法：(1)定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断f(－x)是否等于±f(x)，或判断f(－x)±f(x)是否等于0，从而确定奇偶性.(2)图象法：若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数.(3)分段函数的奇偶性应分段说明f(－x)与f(x)的关系，只有当对称区间上的对应关系满足同样的关系时，才能判定函