2009届高三数学第二轮复习学案——圆锥曲线中的最值和范围问题
2009届高三数学第二轮复习学案——圆锥曲线中的最值和范围问题第5页

  平分,若存在,求出l的倾斜角的范围;若不存在,请说明理由。

  (1)解:依题意e ,

   ∴a=3,c=2,b=1,

   又F1(0,-2),对应的准线方程为

   ∴椭圆中心在原点,所求方程为

   (2)假设存在直线l,依题意l交椭圆所得弦MN被平分

  ∴直线l的斜率存在。 设直线l:y=kx+m

  由消去y,整理得 (k2+9)x2+2kmx+m2-9=0

  ∵l与椭圆交于不同的两点M、N,

  ∴Δ=4k2m2-4(k2+9)(m2-9)>0 即m2-k2-9<0 ①

  设 M(x1,y1),N(x2,y2) ②

  把②代入①式中得,

  ∴k>或k<-

  ∴直线l倾斜角

第二十二讲圆锥曲线中的最值和范围问题(二)

【例5】长度为()的线段的两个端点、分别在轴和轴上滑动,点在线段上,且(为常数且).

 (1)求点的轨迹方程,并说明轨迹类型;

 (2)当=2时,已知直线与原点O的距离为,且直线与轨迹有公共点,求直线的斜率的取值范围.

  答案:(1)设、、,则

  ,由此及,得

  ,即 (*)

①当时,方程(*)的轨迹是焦点为,长轴长为的椭圆.