即－3<5－a<3，故2

探究二 平面内两点间距离公式的应用

　　(1)距离公式还可以变形为|AB|2＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2．

　　(2)在涉及求平方和的最小值的问题时，可通过两点间距离公式的形式进行构造变形，利用动点到定点的最小距离求解．

　　【典型例题2】 已知点A(a,3)，B(3,3a＋3)的距离为5，求a的值．

　　思路分析：由两点的距离公式可以表示出|AB|，而|AB|＝5，可得关于a的方程，解方程即可求出a的值．

　　解：因为x1＝a，y1＝3，x2＝3，y2＝3a＋3，

　　所以|AB|＝

　　＝＝5，

　　即(a－3)2＋(3a)2＝25，

　　展开得a2－6a＋9＋9a2＝25，

　　所以10a2－6a－16＝0，即5a2－3a－8＝0，

　　解之得a＝－1或a＝，因此a的值为－1或．

探究三 平面内中点坐标公式的应用

　　对于平面内中点坐标公式需要从以下两方面来认识：

　　①从公式上看，根据方程思想，可以知二求一，即只要知道公式两边的任意两个量，就可以求出第三个量．

　　②从图象上看，只要知道任意两个点，就可以求出第三个点．

　　【典型例题3】 已知△ABC的两个顶点A(3,7)，B(－2,5)，若AC，BC的中点都在坐标轴上，求点C的坐标．

　　思路分析：由于AC，BC的中点的连线为△ABC中位线，应与底边AB平行．又因为边AB与x轴、y轴均不平行，所以两中点不会在同一条坐标轴上．再根据坐标轴上点的坐标的特点即可求解．

　　解：设点C的坐标为(x，y)，边AC的中点为D，BC的中点为E，则DEAB．

因为AB与坐标轴不平行，所以D，E两点不可能都在x轴或y轴上．