∴.

证法三左边：=

==右边，

即原等式成立.

证法四（中间量法）：左边=;

右边=

=.

∴左边＝右边，

即原等式成立.

三角恒等式的证明的关键是选择适当的证明方法，而三角函数式的化简的关键是选择适当的变形手段.

典题精讲

例1已知cosα=，且角α是第四象限角，求sinα和tanα.

思路分析：α是第四象限角，于是可利用平方关系式求出sinα，进而利用商数关系式求出tanα.

解：∵cosα=，且α是第四象限角，

∴sinα=.

∴tanα==.

绿色通道：已知某角的弦函数值求其他三角函数值时，先求另一弦函数值，再求切函数值.

变式训练1已知cosα=，求sinα和tanα.