所以A，B两点坐标为，，

所以|AB|＝2|m|.

因为△OAB的面积为4，

所以·||·2|m|＝4，所以m＝±2.

所以抛物线的标准方程为y2＝±4x.

引申探究　

等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2＝2px(p>0)，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则△AOB的面积是(　　)

A．8p2 B．4p2 C．2p2 D．p2

答案　B

解析　因为抛物线的对称轴为x轴，内接△AOB为等腰直角三角形，所以由抛物线的对称性知，直线AB与抛物线的对称轴垂直，从而直线OA与x轴的夹角为45°.

由方程组

得或

所以易得A，B两点的坐标分别为(2p,2p)和(2p，－2p)．

所以|AB|＝4p，所以S△AOB＝×4p×2p＝4p2.

反思与感悟　把握三个要点确定抛物线简单几何性质

(1)开口：由抛物线标准方程看图象开口，关键是看准二次项是x 还是y，一次项的系数是正还是负．

(2)关系：顶点位于焦点与准线中间，准线垂直于对称轴．

(3)定值：焦点到准线的距离为p；过焦点垂直于对称轴的弦(又称为通径)长为2p；离心率恒等于1.