GE⊂平面EDB，HF不在平面EDB内，

所以FH∥平面EBD.

(2) ＝(－2,2,0)，＝(0,0,1)，＝0，所以AC⊥GE.

又AC⊥BD，EG∩BD＝G，所以AC⊥平面EDB.

(3) ＝(－1，－1,1)， ＝(－2，－2,0)，

设平面BDE的法向量为n1＝(1，y1，z1).

则n1＝－1－y1＋z1＝0，n1＝－2－2y1＝0，

所以y1＝－1，z1＝0，即n1＝(1，－1,0).

＝(0，－2,0)， ＝(1，－1,1).

设平面CDE的法向量为n2＝(1，y2，z2)，

则n2＝0，y2＝0，n2＝0, 1－y2＋z2＝0，z2＝－1，

故n2＝(1,0，－1).

cos〈n1，n2〉＝＝＝，

所以〈n1，n2〉＝60°，即二面角B－DE－C为60°.

【点拨】(1)本题主要考查空间线面平行，线面垂直，面面垂直的判断与证明，考查二面角的求法以及利用向量知识解决几何问题的能力，同时考查空间想象能力，推理论证能力和运算能力.(2)空间角、空间的平行与垂直是高考必考内容之一，处理方法为推理论证或借助向量知识解决分析几何问题.

【变式训练1】已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离都相等，则正确的结论是(　　)

A.平面ABC必不垂直于α B.平面ABC必平行于α

C.平面ABC必与α相交 D.存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内

【解析】选D

题型二　空间角求解

【例2】 (2010浙江)在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AE＝EB＝AF＝FD＝4.沿直线EF将△AEF翻折成△A′EF，使平面A′EF⊥平面BEF.

(1)求二面角A′－FD－C的余弦值；

(2)若点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与A′重合，求线段FM的长.

【解析】(1)取线段EF的中点H，连接A′H，因为A′E＝A′F及H是EF的中点，所以A′H⊥EF.

又因为平面A′EF⊥平面BEF，及A′H⊂平面A′EF，所以A′H⊥平面BEF.

如图建立空间直角坐标系A－xyz，则A′(2,2,2)，C(10,8,0)，F(4,0,0)，D(10,0,0).

故＝(－2,2,2)， ＝(6,0,0).

设n＝(x，y，z)为平面A′FD的一个法向量，