联立消去y，得关于x的一元二次方程．

当Δ＞0时，方程有两个不同解，直线与椭圆相交；

当Δ＝0时，方程有两个相同解，直线与椭圆相切；

当Δ＜0时，方程无解，直线与椭圆相离．

知识点三　弦长公式

设直线方程为y＝kx＋m(k≠0)，椭圆方程为＋＝1(a>b>0)或＋＝1(a>b>0)，直线与椭圆的两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，

则|AB|＝，

∴|AB|＝

＝

＝，

或|AB|＝

＝

＝ .

其中，x1＋x2，x1x2或y1＋y2，y1y2的值，可通过由直线方程与椭圆方程联立消去y(或x)后得到关于x(或y)的一元二次方程求得．

1．若直线的斜率一定，则当直线过椭圆的中心时，弦长最大．(　√　)

2．在椭圆上的所有点中，长轴的端点到椭圆中心的距离最大，短轴的端点到椭圆中心的距离最小．(　√　)

3．在椭圆的焦点弦中，当弦与长轴垂直时弦最短，当弦与长轴重合时弦最长．(　√　)

4．设A是椭圆内一点，以A为中点的弦是唯一的．(　×　)

类型一　直线与椭圆的位置关系