∴Sn2＝an·（Sn－）（n≥2） （ ）

　　（1）由a1＝1,S2＝a1＋a2＝1＋a2,代入（ ）式得a2＝－

　　由a1＝1，a2＝－,S3＝＋a3代入（ ）式得a3＝－

　　同理可得a4＝－,由此可推出an＝

　　（2）①当n＝1,2,3,4时，由（ ）知猜想成立

　　②假设n＝k（k≥2）时，ak＝－成立

　　故Sk2＝－·（Sk－）

　　∴（2k－3）（2k－1）Sk2＋2Sk－1＝0

　　∴Sk＝（舍）

　　由Sk＋12＝ak＋1·（Sk＋1－）,得（Sk＋ak＋1）2＝ak＋1（ak＋1＋Sk－）

　　由①②知，an＝对一切n∈N 成立

　　解题后反思：（2）中，Sk＝－应舍去，这一点往往容易被忽视。

　　例4 是否存在常数a、b、c使等式1·（n2－12）＋2（n2－22）＋...＋n（n2－n2）＝an4＋bn2＋c对一切正整数n成立?证明你的结论。

　　思路分析：先取n＝1，2，3探求a、b、c的值，然后用数学归纳法证明对一切n∈N ，a、b、c所确定的等式都成立。

　　解题过程：分别用n＝1，2，3代入解方程组

　　下面用数学归纳法证明。

　　（1）当n＝1时，由上可知等式成立;

　　（2）假设当n＝k时，等式成立，

则当n＝k＋1时，