所以火箭熄火后约10.2 s向上速度变为0.

反思与感悟　瞬时速度是平均速度在Δt→0时的极限值．要求瞬时速度，可以先求平均速度．

思考3　火箭向上速度变为0，意味着什么？你能求出此火箭熄火后上升的最大高度吗？

答　火箭向上速度变为0，意味着火箭处于上升阶段的最高点处，即火箭达到了最大高度，由例1知火箭熄火后上升的时间为t＝，所以火箭熄火后上升的最大高度h＝100×－g×2＝≈510.2(m)．

跟踪训练1　质点M按规律s(t)＝at2＋1做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)．若质点M在t＝2时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值．

解　∵Δs＝s(2＋Δt)－s(2)

＝a(2＋Δt)2＋1－a·22－1＝4aΔt＋a(Δt)2，

∴＝4a＋aΔt.在t＝2时，瞬时速度为 ＝4a，

即4a＝8，∴a＝2.

探究点二　导数的定义

思考1　从平均速度当Δt→0时是瞬时速度，推广到一般的函数方面，我们可以得到什么结论？

答　对函数y＝f(x)来说，f(x)在点x＝x0附近改变Δx时，平均变化率为.

当Δx→0时，如果平均变化率趋于一个常数l，则l称为函数f(x)在点x0的瞬时变化率．

思考2　导数和瞬时变化率是什么关系？导数有什么作用？

答　函数在某点处的导数就是函数在这点处的瞬时变化率，导数可以反映函数在一点处变化的快慢程度．

思考3　导函数和函数在一点处的导数有什么关系？

答　若函数f(x)在区间(a，b)内可导，对(a，b)内每个值x，都对应一个确定的导数f′(x)，f′(x)就叫函数y＝f(x)的导函数．

函数f(x)在点x＝x0处的导数是导函数y＝f′(x)在x＝x0处的函数值．

例2　利用导数的定义求函数f(x)＝－x2＋3x在x＝2处的导数．

解　由导数的定义知，函数在x＝2处的导数

f′(2)＝，

而f(2＋Δx)－f(2)