五、反思小结,观点提炼

　　1.本节课你学到了哪些数学知识和数学方法?

　　2.本节课你能感受到哪些数学思想?

　　参考答案

一、设计问题,创设情境

　　见过.这是赵爽弦图.在初中曾用它证明过勾股定理.直角三角形和正方形.三边的不等关系. x2+y2≥2xy或x2+y2>2xy.

　　问题1:有可能相等;四个直角三角形的直角顶点会重合;此时x=y.

　　结论(1):重要不等式:对任意实数x,y,我们有x2+y2≥2xy,当且仅当x=y时,等号成立.

　　问题2:证明:(作差法)因为x2+y2-2xy=(x-y)2≥0,

　　所以x2+y2≥2xy.

　　当且仅当x=y时,等号成立.

　　问题3:当x=y时,并且只有x=y时,等号成立.

　　结论(2):基本不等式:若a>0,b>0,可得a+b≥2√ab,通常记为√ab≤(a+b)/2,当且仅当a=b时,等号成立.

　　问题4:能.

　　问题5:CD=√ab,OD=(a+b)/2,由图可得:CD=√ab≤OD=(a+b)/2.

　　问题6: a=b时,等号成立;圆内半弦不超过半径.

　　问题7:有的同学会回答平均数;有的同学可能会回答等比中项、等差中项.

　　(a+b)/2是我们平时求平均数的方法,我们称之为算数平均数;√ab我们称为几何平均数.基本不等式我们可以解释为几何平均数不大于算术平均数,这是它的代数解释.

　　三、运用规律,解决问题

　　【例1】C

　　【例2】证明:因为x,y都是正数,

　　所以x/y+y/x≥2√(x/y "·" y/x)=2.

　　当且仅当x/y=y/x,即x=y时,等号成立.

　　四、变式训练,深化提高

　　变式训练:解:显然(a+b)/2≥√ab成立.

因为a2+b2≥2ab,所以(a^2+b^2)/2≥ab,故√((a^2+b^2)/2)≥√ab.