知识要点：

　　1．直线与圆锥曲线的公共点的情况

　（1）没有公共点 方程组无解

　（2）一个公共点

　（3）两个公共点

2．连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦，要能熟练地利用方程的根与系数关系来计算弦长，常用的弦长公式：

3．以平面向量作为工具，综合处理有关长度、角度、共线、平行、垂直、射影等问题

　　主要题型：

　　1．三点共线问题；

　　2．公共点个数问题；

　　3．弦长问题；

　　4．中点问题；

　　5．定比分点问题；

　　6．对称问题；

　　7．平行与垂直问题；

　　8．角的问题。

　　近几年平面向量与解析几何交汇试题考查方向为

　　（1）考查学生对平面向量知识的简单运用，如向量共线、垂直、定比分点。

　　（2）考查学生把向量作为工具的运用能力，如求轨迹方程，圆锥曲线的定义，标准方程和几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系。

特别提醒：法和韦达定理是解决直线和圆锥曲线位置关系的重要工具。

　　★★★突破重难点

　　【例1】在平面直角坐标系O中，直线与抛物线y2＝2x相交于A、B两点．

　　（1）求证："如果直线l过点T（3，0），那么＝3"是真命题；

　　（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

　　[解]（1）设过点T(3,0)的直线l交抛物线y2=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).

　　当直线l的钭率不存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于

点A(3,)、B(3,－). ∴=3；

　　当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为，其中，

　　由得

　　又 ∵ ，

　　∴，

　　综上所述，命题"如果直线过点T(3,0)，那么=3"是真命题；

(2)逆命题是：设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果=3,那么该直线过点T(3,0).该命题是假命题.