（当且仅当即时取等号 ）

　　故直线的方程为，的最大面积为.

　　【总结升华】二次曲线的最值问题，常常归结为不等式法求最值、 二次函数的最值问题、函数与方程的思想，解题时要注意对自变量的范围进行讨论.

举一反三：

【变式1】如图，椭圆与轴，轴正方向交于、，在第一象限弧上求一点，使四边形的面积最大，并求出最大面积.

【解析一】设，则

即.

∵

∴

当时，最大，即最大.

此时C点坐标为，此时最大面积为.

【解析二】设,,

则

∴当时，最大，最大值为.

此时点坐标为.

【解析三】∵，而为定值，

故只需求最大时点的坐标.

∴，的底边为定长，

故当边上高线最长时，即到边距离最大时，最大.

即点为平行于且在第一象限内与椭圆相切的切线的切点时，到边距离最大.

设，则切线方程为,

又因为切线与平行，故可写为.

∴，∴