课标解读 　　1.掌握常见增长函数的定义、图象、性质，并体会其增长快慢．(重点)

　　2．理解直线上升、对数增长、指数爆炸的含义，及三种函数模型的性质的比较．(易混点)

　　3．会分析具体的实际问题，能够建模解决实际问题．(难点) 　　

　　知识 　　三类函数增长速度的比较 　　

　　1．当x∈(2,4)时，函数y＝x2与y＝2x哪一个增长得更快一些？

　　【提示】　y＝x2.

　　2．当x∈(4，＋∞)时，函数y＝x2与y＝2x哪一个增长得更快一些？

　　【提示】　y＝2x.

　　3．是否存在一个x0，使x>x0时恒有2x>x2>log2x成立？

　　【提示】　存在．

　　1．三种函数模型的性质

　　　　 函数

　　性质 　　y＝ax(a>1) 　　y＝logax(a>1) 　　y＝xn(n>0) 　　在(0，＋∞)上的增减性 　　单调递增 　　单调递增 　　单调递增 　　图象的变化 　　随x增大逐渐变陡 　　随x增大逐渐变缓 　　随n值而不同 　　2.三种函数的增长速度比较

　　(1)在区间(0，＋∞)上，函数y＝ax(a>1)，y＝logax(a>1)和y＝xn(n>0)都是增函数，但增长速度不同，且不在同一个"档次"上．

　　(2)在区间(0，＋∞)上随着x的增大，y＝ax(a>1)增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n>0)的增长速度，而y＝logax(a>1)的增长速度则会越来越慢．

　　(3)存在一个x0，使得当x>x0时，有logax

课堂互动探究

　　类型1 　　函数模型的增长差异 　研究函数y＝0.5ex－2，y＝ln(x＋1)，y＝x2－1在[0，＋∞)上的增长情况．