2019-2020学年人教B版必修二 解析几何问题的热点题型 教案
2019-2020学年人教B版必修二    解析几何问题的热点题型  教案第3页

所以=1⇒2k=(t≠0),

把y=kx+t代入+=1并整理得:

(3+4k2)x2+8ktx+(4t2-24)=0,

设M(x1,y1),N(x2,y2),则有x1+x2=-,

y1+y2=kx1+t+kx2+t=k(x1+x2)+2t=,

因为λ\s\up6(→(→)=(x1+x2,y1+y2),

所以C,

又因为点C在椭圆上,所以,

+=1⇒λ2==,

因为t2>0,所以++1>1,

所以0<λ2<2,所以λ的取值范围为(-,0)∪(0,).

4.已知椭圆C的方程为:x2+2y2=4.

(1)求椭圆C的离心率;

(2)设O为坐标原点,若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OA⊥OB,求线段AB长度的最小值.

解 (1)由题意,椭圆C的标准方程为+=1,

所以a2=4,b2=2,从而c2=a2-b2=2.

因此a=2,c=.

故椭圆C的离心率e==.

(2)设点A,B的坐标分别为(t,2),(x0,y0),其中x0≠0.

因为OA⊥OB,则\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)=0,

所以tx0+2y0=0,解得t=-.

又x+2y=4,

所以|AB|2=(x0-t)2+(y0-2)2=+(y0-2)2