""往往在综合法中使用这种符号,是由"已知"推出"结论"的意思.而""是逆向过程,是分析法中使用的符号,但为书写清晰起见,多用语言"要证......","只需证......"来叙述.""是分析综合法的符号,即把要解的结论或结果采取等价变形的处理手段,变形出证明的依据或已知条件,这种证法简洁易于掌握,但往往只适用于证明一些明确告诉了的不等式.因此,我们可以借助符号""的意义来解题,即用分析法分析,用综合法写解答过程.

典题精讲

【例1】 已知a,b∈R+且a+b=1,求证:(a+)2+(b+)2≥.

思路分析：证明不等式类似于证明等式那样,通常从较繁的一边向另一边化简,变形中要巧用已知条件,由于a,b的和为定值.因而可应用基本不等式去证明,首先应对不等式的左边变形和整理.

证明：∵a,b∈R+且a+b=1,

∴ab≤()2=,

∴(a+)2+(b+)2=4+(a2+b2)+()

=4+［(a+b)2-2ab］+

=4+(1-2ab)+

≥4+(1-2×)+.

∴(a+)2+(b+)2≥.

绿色通道：本题中条件a+b=1是解题的重点,由基本不等式的知识可联想知应由重要不等式来变形出要证明的结论,本题a+b=1,也可以视为是"1"的代换问题,如下面的证法:

左边=(a+)2+(b+)2=a2+b2+4+()

=4+a2+b2+

=4+a2+b2+1++1

=4+(a2+b2)+2+2(+)+()

≥4++2+2×+2··