频数 1 5 9 5 试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．

(1)求当天商店不进货的概率；

(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望．

解：(1)P(当天商店不进货)＝P(当天商店销售量为0件)＋P(当天商店销售量为1件)＝＋＝.

(2)由题意知X的可能取值为2，3，P(X＝2)＝P(当天商品销售量为1件)＝＝，

P(X＝3)＝P(当天商品销售量为0件)＋P(当天商品销售量为2件)＋P(当天商品销售量为3件)＝＋＋＝.

故X的分布列为

X 2 3 P 所以X的数学期望为E(X)＝2×＋3×＝.

探究点2　离散型随机变量均值的性质

　已知随机变量X的分布列为：

X －2 －1 0 1 2 P m (1)求E(X)；

(2)若Y＝2X－3，求E(Y)．

【解】　(1)由随机变量分布列的性质，得

＋＋＋m＋＝1，解得m＝，

所以E(X)＝(－2)×＋(－1)×＋0×＋1×＋2×＝－.

(2)法一：由公式E(aX＋b)＝aE(X)＋b，得

E(Y)＝E(2X－3)＝2E(X)－3