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　　∴当n＝k＋1时，不等式也成立．

　　由(1)(2)知，对于一切大于1的自然数n，不等式都成立．

　　3．递推法

　　用数学归纳法证明与数列有关的问题时，有时要利用an与an＋1的关系，实现从"k"到"k＋1"的过渡．

　　[例4]　设0

　　求证：对一切n∈N＋，有1

　　[证明]　用数学归纳法．

　　(1)当n＝1时，a1>1，又a1＝1＋a<，显然命题成立．

　　(2)假设n＝k(k≥1，k∈N＋)时，命题成立，

　　即1

　　当n＝k＋1时，由递推公式，知

　　ak＋1＝＋a>(1－a)＋a＝1，

　　同时，ak＋1＝＋a<1＋a＝<，

　　当n＝k＋1时，命题也成立．

　　即1

　　综合(1)、(2)可知，对一切正整数n，有1

　　4．学会借用同一题中已证明过的结论

　　在从k到k＋1的过程中，若仅仅利用已知条件，有时还是没有证题思路，这时考查同一题中已证明过的结论，看是否可借用，这种"借用"思想非常重要．

　　[例5]　设{xn}是由x1＝2，xn＋1＝＋(n∈N＋)定义的数列，求证：不等式

[解]　受阻过程：由于对于任意的k∈N＋，xk＋1＝＋>2＝.