知识整合与阶段检测

　　[对应学生用书P36]

　　 [对应学生用书P36]

利用柯西不等式证明不等式 　　

　　(1)柯西不等式取等号的条件实质上是：＝＝...＝.这里某一个bi为零时，规定相应的ai为零．

　　(2)利用柯西不等式证明的关键是构造两个适当的数组．

　　(3)可以利用向量中的|α||β|≥|α·β|的几何意义来帮助理解柯西不等式的几何意义．

　　[例1]　若n是不小于2的正整数，求证：

　　＜1－＋－＋...＋－＜.

　　[证明]　1－＋－＋...＋－

　　＝－2

　　＝＋＋...＋，

　　所以求证式等价于

＜＋＋...＋＜.