≥2

　　＝(5x1＋6x2－7x3＋4x4)2

　　＝1，

　　∴3x＋2x＋5x＋x≥.

　　[答案]　B

　　[例4]　等腰直角三角形AOB的直角边长为1.如图，在此三角形中任取点P，过P分别引三边的平行线，与各边围成以P为顶点的三个三角形(图中阴影部分)，求这三个三角形的面积和的最小值，以及达到最小值时P的位置．

　　[解]　分别取OA，OB所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系．

　　则AB的方程为x＋y＝1，

　　记P点坐标为P(xP，yP)，则以P为公共顶点的三个三角形的面积和S为S＝x＋y＋(1－xP－yP)2，

　　2S＝x＋y＋(1－xP－yP)2.

　　由柯西不等式，得

　　[x＋y＋(1－xP－yP)2](12＋12＋12)

　　≥[xP＋yP＋(1－xP－yP)]2，

　　即2S×3＝6S≥1，所以S≥.

　　当且仅当＝＝时，等号成立，

　　即xP＝yP＝时，面积和S最小，且最小值为.

　　从而P点坐标为时，这三个三角形的面积和取最小值.

　　[例5]　已知实数x、y、z满足x2＋4y2＋9z2＝a(a>0)，且x＋y＋z的最大值是7，求a的值．

　　[解]　由柯西不等式：

[x2＋(2y)2＋(3z)2]≥