在利用平均值不等式求函数最值时，一定要满足下列三个条件：(1)各项均为正数．(2)"和"或"积"为定值．(3)等号一定能取到，这三个条件缺一不可．

　　2．解决实际问题

　　由于受算术平均与几何平均定理求最值的约束条件的限制，在求最值时常常需要对解析式进行合理的变形．对于一些分式结构的函数，当分子中变量的次数不小于分母中变量的次数时，通常采用分离变量(或常数)的方法，拼凑出和的形式，若积为定值则可用平均值不等式求解．

　　[例7]　已知0＜x＜，求函数y＝x(1－3x)的最大值．

　　[解]　y＝x(1－3x)＝×3x×(1－3x)，

　　∵0＜x＜，

　　∴1－3x＞0，x＞0.

　　∴y＝x(1－3x)

　　＝×3x×(1－3x)≤×2＝.

　　当且仅当3x＝1－3x即x＝，y有最大值.

　　[例8]　若a>b>0，则代数式a2＋的最小值为(　　)

　　A．2 B．3

　　C．4 D．5

　　[解析]　依题意得a－b>0，所以代数式a2＋≥a2＋＝a2＋≥2＝4，当且仅当即a＝，b＝时取等号，因此a2＋的最小值是4，选C.

　　[答案]　C

　　[例9]　某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．

　　(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？

(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入(x2－600)万元作为技改费用，投入5